«Useful Formulae for astrophotography»
Di seguito vengono riportati alcuni formulari utili nell'astrofotografia insieme ad una tabella relativa alle dimensioni dei sensori e dei pixel nelle Reflex digitali della Canon. L'elenco include: 1) Campo apparente dell'oculare e corrispondente campo reale; 2) Formule varie sul rapporto Arc-sec/Pixel; 3) Campionamento ideale nella ripresa CCD dei pianeti; 4) Formule relative ai riduttori di focale; 5) Formule relative alla proiezione da oculare; 6) Formule per il calcolo della distanza tra le particelle di polvere e il CCD e relativi effetti; 7) Formule circa i riflessi dei filtri sui CCD; 8) Magnitudine limite visuale; 9) Rapporto segnale/rumore; 10) Formula per calcolare le dimensioni del disco di Airy; 11) Calcolo dell'errore periodico di una montatura; 12) Lunghezza delle tracce degli oggetti ripresi da fotocamere; 13) Velocità dell'autoguida; 14) Zona critica del fuoco.
N. B.
Per inserire i numeri decimali utilizzare sempre il punto (.) e non la virgola (,).
• Campo apparente dell'oculare e corrispondente campo reale
Eyepiece Apparent vs. Real Field of View
È possibile effettuare il calcolo utilizzando due metodi. Il primo è meno accurato ma più semplice da applicare poiché spesso non si conoscono le caratteristiche del field stop.
Metodo A
Metodo B
• Formule varie sul rapporto Arc-sec./Pixel
CCD arc-sec/pixel & Focal Ratio
Di seguito viene data la formula per calcolare il rapporto Arcsec/pixel:
in alternativa è possibile usare questa formula:
È anche possibile dividere la dimensione in arco-secondi di un oggetto per le dimensioni dello stesso in pixel:
Partendo dal rapporto focale si ha:
È possibile usare questa formula per ottenere una misura ragionevolmente accurata del rapporto focale, note le dimensioni apparenti in arco-secondi di un oggetto o la distanza, sempre apparente e in arco-secondi, tra due oggetti.
Per calcolare la lunghezza focale con cui è stata ottenuta un'immagine, note le dimensioni apparenti dell'oggetto ripreso, è possibile ricorrere alla formula seguente:
![focal length = (object[pix] * pix_size * 206.3) / object[arcsec]](Images/Form28.png){kind=small}
• Campionamento ideale nella ripresa CCD dei pianeti
CCD Planetary Critical Sampling
La formula seguente fornisce la lunghezza focale minima necessaria per ottenere il massimo campionamento con un determinato CCD. Essa presuppone che il seeing e l'ottica siano ideali. Utilizzando la tecnica del lucky imaging con esposizioni brevi e numerosi frame, si può dire che tale assunto sia ragionevole benché non pienamente verificato. Un campionamento ideale, secondo tale formula, corrisponde alla risoluzione massima del telescopio riportata su 3 pixel:
• Riduttori di focale
Focal Reducers
La formula seguente calcola la focale risultante quando si usa un determinato riduttore di focale:
La seguente calcola la quantità di backfocus utilizzata dal riduttore su un determinato setup:
Si noti che a = Distanza del CCD
dal riduttore di focale
b = lunghezza focale del riduttore
c = Rapporto focale del telescopio.
I riduttori Celestron/Meade hanno le seguenti lunghezze focali:
FR 0.33x lunghezza focale = 85 mm.
FR 0.63x - lunghezza focale = 285 mm.
I riduttori William Optics e ATIK hanno le seguenti lunghezze focali:
William Optics 0.8x - FR lunghezza focale = 260 mm.
ATIK 0.5x - FR lunghezza focale = 80 mm.
Attenzione! Intorno al 2006, la Meade ha prodotto dei riduttori 0.63 aventi una lunghezza focale pari alla metà di quella consueta rendendoli inadatti all'uso con le ruote portafiltri e le macchine Reflex. I riduttori aventi accanto al marchio la dicitura "Japan" o "China" sono invece utilizzabili.
(*) Si noti che il calcolo del fuoco interno necessario presuppone che la distanza corretta fra il riduttore e il CCD venga aggiunta al treno ottico, come quando si usano i raccordi Celestron o Meade per i telescopi Schmidt-Cassegrain. Se si impiega un riduttore di focale come gli Atik, che si inseriscono all'interno del treno ottico presente, si deve aggiungere la distanza al risultato in modo tale da ridurlo. Al contrario, se si usa un riduttore di focale come quelli Meade/Celestron bisogna sottrarre la lunghezza focale al risultato, per aumentarlo o renderlo negativo.
• Proiezione da oculare
Eyepiece Projection
La seguente formula viene impiegata per calcolare la focale (e il rapporto focale) risultanti utilizzando la tecnica della proiezione da oculare:
Si noti che: epid = distanza dell'oculare
dal CCD;
epfl = lunghezza focale dell'oculare.
Nota: la formula fornisce un valore approssimativo del rapporto focale e della lunghezza focale equivalente. La distanza dal CCD all'oculare è infatti problematica da misurare e il suo punto nodale (ossia il punto d'efficacia dell'oculare, che di solito si trova all'interno dell'oculare) è spesso ignoto.
• Formule per il calcolo della distanza tra le particelle di polvere e il CCD e relativi effetti
CCD Dust Shadows
Nel caso si osservino gli effetti delle macchie di polvere depositate sul CCD la seguente formula calcola la distanza tra le particelle stesse e il CCD:
Si noti che: Dist = distanza in mm. dalla
superfice del CCD;
p = dimensione in micron dei pixel del CCD;
f = rapporto focale del sistema di ripresa;
d = diametro delle macchie di polvere in pixel.
• Formule circa i riflessi dei filtri sui CCD
CCD Filter Reflections
Nel caso si osservi la presenza di aloni attorno agli oggetti osservati la formula seguente calcola la distanza dal CCD della loro fonte:
Si noti che: Dist = distanza dal CCD
in mm.;
D = diametro dei riflessi in pixel;
P = Dimensione dei pixel CCD in microns;
FR = rapporto focale del sistema di ripresa.
• Magnitudine limite visuale
Visual Limiting Magnitude
La seguente formula calcola approssimativamente la magnitudine limite in visuale per un determinato telescopio:
![VLM = 7.5 + (5 * Log(Aperture [cm]))](Images/Form15.png){kind=small}
Si noti che la magnitudine limite fotografica è di circa un paio di punti più debole.
• Rapporto Segnale/Rumore
Signal to Noise Ratio
La seguente formula calcola il rapporto segnale/rumore (versione semplificata):
Si noti che: S = segnale complessivo del soggetto;
B = segnale complessivo del fondo;
D = corrente di Dark;
RN = rumore di lettura del Bias;
n = numero delle pose.
• Formula per calcolare le dimensioni del disco di Airy
Size of the Airy Disk
La seguente formula calcola le dimensioni del disco di Airy prodotte in un determinato telescopio:
and
D = Diametro del disco di Airy in mm.;
λ = Lunghezza d'onda della luce in nm;
FR = Rapporto focale del sistema di ripresa;
A = Diametro angolare del disco di Airy;
fl = Lunghezza focale del telescopio.
• Calcolo dell'errore periodico di una montatura
Calculating Mount Periodic Error
Per calcolare l'errore periodico di una montatura utilizzando un CCD o una WebCam si inseriscono in un foglio di calcolo i dati che rappresentano lo scostamento di un astro ripreso dal sistema creando così un grafico. I dati evidenziano di solito uno scostamento. Per convertire i valori dell'errore in arco-secondi occorre conoscere il rapporto arcosec/pixel della ripresa e la declinazione dell'astro osservato. La formula relativa è la seguente:
D = deviazione della posizione della stella da quella iniziale;
R = risoluzione della CCD in arco-secondi;
Dec = declinazione della stella.
È possibile eliminare la necessità di conoscere la declinazione dell'astro utilizzandone uno in prossimità dell'equatore celeste.
• Lunghezza delle tracce degli oggetti ripresi da fotocamere
Star Trail Lengths
La seguente formula calcola la lunghezza delle tracce lasciate da un astro in una ripresa del cielo effettuata da una fotocamera fissa:
F = lunghezza focale del telescopio (la lunghezza delle tracce verrà espressa nella stessa unità di misura usata per questo dato);
E = durata delle esposizioni;
T = lunghezza del giorno siderale espressa nella stessa unità di misura della lunghezza delle esposizioni;
D = declinazione dell'astro.
Se si riprendono le immagini utilizzando un CCD ricorrere alla seguente fomula:
• Velocità dell'autoguida
Auto Guider Rates
La seguente formula calcola di quanti pixel per secondo si muoverà una montatura durante l'autoguida. Il calcolo parte dal presupposto che gli assi di A.R. e di Decl. siano perfettamente allineati agli assi del sensore:
Si noti che: str = velocità di inseguimento siderale (15.04 arcsecs/secondo);
gr = velocità di guida della montatura (frazione di quella siderale);
aspp = rapporto arcsec/pixel della camera di guida o di ripresa;
dec = declinazione della stella.
• Zona critica del fuoco
Critical Focus Zone
La seguente formula calcola la lunghezza della zona in cui l'immagine di un astro a fuoco è più piccola del suo disco di Airy:
essa può essere semplificata come segue:
Per le camere CCD utilizzare un campionamento a 2X:
Si noti che λ = lunghezza d'onda della luce.
Colore della luce
Nota: la zona critica del fuoco per i CCD è differente poiché con rapporti focali bassi la dimensione del disco di Airy diventa molto più piccola della dimensione media dei pixel delle CCD.
• Tabella relativa alle dimensioni dei sensori e dei pixel nelle Reflex digitali Canon
Modello Reflex Dimensione del sensore (mm.) Dimensione del pixel (µm) Matrice di pixels Canon EOS Rebel T3i / 600D 22.3 x 14.9 4.3 5184 x 3456 Canon EOS Rebel T2i / 550D 22.3 x 14.9 4.3 5184 x 3456 Canon EOS Rebel T1i / 500D 22.3 x 14.9 4.7 4752 x 3168 Canon EOS Rebel T3 / 1100D 22.2 x 14.7 5.2 4272 x 2848 Canon EOS Rebel XSi / 450D 22.2 x 14.8 5.2 4272 x 2848 Canon EOS Rebel XS / 1000D 22.2 x 14.8 5.7 3888 x 2592 Canon EOS Rebel XTi / 400D 22.2 x 14.8 5.7 3888 x 2592 Canon EOS Rebel XT / 350D 22.2 x 14.8 6.4 3456 x 2304 Canon EOS 300D Digital Rebel 22.7 x 15.1 7.4 3088 x 2056 Canon EOS 60D 22.3 x 14.9 4.3 5184 x 3456 Canon EOS 50D 22.3 x 14.9 4.7 4752 x 3168 Canon EOS 40D 22.2 x 14.8 5.7 3888 x 2592 Canon EOS 30D 22.5 x 15.0 6.4 3504 x 2336 Canon EOS 20D 22.5 x 15.0 6.4 3504 x 2336 Canon EOS 10D 22.7 x 15.1 7.4 3088 x 2056 Canon EOS 7D 22.3 x 14.9 4.3 5184 x 3456 Canon EOS 5D Mark II 36.0 x 24.0 6.4 5616 x 3744 Canon EOS 5D 35.8 x 23.9 8.2 4368 x 2912 Canon EOS 1D Mark IV 27.9 x 18.6 5.7 4896 x 3264 Canon EOS 1D Mark III 28.1 x 18.7 7.2 3888 x 2592 Canon EOS 1D Mark II N 28.7 x 19.1 8.2 3520 x 2336 Canon EOS 1D Mark II 28.7 x 19.1 8.2 3520 x 2336 Canon EOS 1DS Mark III 36.0 x 24.0 6.4 5632 x 3750 Canon EOS 1DS Mark II 36.0 x 24.0 7.2 4992 x 3328
